1.
a) Tìm x,y biết: 3x=-5y và y-x=-3
b) Tìm x,y biết: 2x=5y và xy=56
c) Tìm x, y, z biết \(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{-7}\);\(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{15}\)và x + 3y - 4z = 18
HELP ME
Bài 1 : Tìm x,y,z biết :
a) 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = -30
b) 3x =5y ; 7y = 2z và x + y + z = 74
c) x : z = \(\dfrac{2}{3}\) : \(\dfrac{1}{2}\) ; z : y = 1 : \(\dfrac{4}{7}\) và y + z = 66
d) x : y : z = 3 : 4 : 5 và \(2x^2\) + \(2y^2\) - \(3z^2\) = -100
e) \(x:y:z\) = 2 : 5 : 6 và \(2x^2\) + \(4y^2\) - \(4z^2\) = -324
f) \(\dfrac{x-1}{2}\) = \(\dfrac{y-2}{3}\) = \(\dfrac{z-3}{4}\) và \(x-2y+3z=14\)
g)\(\dfrac{x-1}{2}\) = \(\dfrac{y+3}{4}\) =\(\dfrac{z-5}{6}\) và \(5z-3x-4y=50\)
h) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{7}\) và \(xy=56\)
i)\(\dfrac{x-y}{3}=\dfrac{x+y}{13}=\dfrac{xy}{200}\)
k) \(\dfrac{x-5}{6}=\dfrac{x+5}{18}\)
l) \(\dfrac{2x-11}{12}=\dfrac{x+5}{20}\)
Tìm x,y,z biết :
1) \(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\) và \(5x-y+3z=-16\)
2) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3};\dfrac{z}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(x+y+z=5,2\)
3) \(2x=3y;7z=5y\) và \(3x-7y+5z=30\)
4) \(3x=4y=5z\) và \(x-\left(y+z\right)=-21\)
5) \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\) và \(2x+3y-z=50\)
Tìm x,y,z biết
\(\dfrac{3x-5y}{4}=\dfrac{4z+3x}{5}=\dfrac{5y-4z}{6}\)
và x+y+z=16
Bài 2 :
a) Tìm các số nguyên x,y biết rằng \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\)
b) Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính A = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, biết rằng
\(B=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+yz+zx-2000\right|\)
b, Ta có : \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4};\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\)
Đặt \(x=15k;y=20k;z=24k\)
Thay vào A ta được : \(A=\dfrac{30k+60k+96k}{45k+80k+120k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\)
a, \(\dfrac{x}{7}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{y}{y+1}\Leftrightarrow\dfrac{2x-7}{14}=\dfrac{y}{y+1}\Rightarrow\left(2x-7\right)\left(y+1\right)=14y\)
\(\Leftrightarrow2xy+2x-7y-7=14y\Leftrightarrow2xy+2x-21y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y+1\right)-21\left(y+1\right)+14=0\Leftrightarrow\left(2x-21\right)\left(y+1\right)=-14\)
\(\Rightarrow2x-21;y+1\inƯ\left(-14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)
2x - 21 | 1 | -1 | 2 | -2 | 7 | -7 | 14 | -14 |
y + 1 | -14 | 14 | -7 | 7 | -2 | 2 | -1 | 1 |
x | 11 | 10 | loại | loại | 14 | 7 | loại | loại |
y | -15 | 13 | loại | loại | -3 | 1 | loại | loại |
Câu 1 : cho tỉ lệ thức a/b =c/d .Chứng minh : \(\dfrac{a+2b}{a-2b}\) = \(\dfrac{c+2d}{c-2d}\)
Câu 2 : Tìm x,y,z biết : (áp dụng công thức dãy tỉ số bằng nhau)
a) 2x=3y , 5y =7z và 3x+5y-7z =30.
b) \(\dfrac{x-1}{2}\)=\(\dfrac{y+3}{4}\)=\(\dfrac{z-5}{6}\)và 5z-3x-4y=50.
c) \(\dfrac{1}{2}\)x =\(\dfrac{2}{3}\)y=\(\dfrac{3}{4}\)z và x-y=15.
Cho \(\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{5y-4z}{3}=\dfrac{3z-5x}{4}\) và x - y + z = 200. Tìm x, y, z
\(\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{5y-4z}{3}=\dfrac{3z-5x}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{5y-4z}{3}\\\dfrac{4x-3y}{5}=\dfrac{3z-5x}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4x-3y\right)=5\left(5y-4z\right)\\4\left(4x-3y\right)=5\left(3z-5x\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-9y-25y+20z=0\\16x-12y-15z+25x=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}12x-34y+20z=0\\41x-12y-15z=0\end{matrix}\right.\)
mà x-y+z=200 nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}12x-34y+20z=0\\41x-12y-15z=0\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}36x-102y+60z=0\\164x-48y-60z=0\\60x-60y+60z=12000\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}200x-150y=0\\-24x-42y=-12000\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y=0\\4x+7y=2000\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-10y=-2000\\4x-3y=0\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=200\\4x=3y\\x-y+z=200\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=200\\x=\dfrac{3}{4}y=150\\150-200+z=200\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=200\\x=150\\z=250\end{matrix}\right.\)
Tìm x,y,z biết :
1) \(\dfrac{x}{-7}=\dfrac{y}{4}\) và \(2x-3y=-78\)
2) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7};\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\) và \(x-y+z=-15\)
1. Ta có: \(\dfrac{x}{-7}=\dfrac{y}{4}\Rightarrow\dfrac{2x}{-14}=\dfrac{3y}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{2x-3y}{-14-12}=\dfrac{-78}{-26}=3\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-21\\y=12\end{matrix}\right.\)
2. Ta có:
- \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{9}{7}\Rightarrow\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}\)
- \(\dfrac{y}{z}=\dfrac{7}{3}\Rightarrow\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)
=> \(\dfrac{x}{9}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-y+z}{9-7+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-27\\y=-21\\z=-9\end{matrix}\right.\)
Tìm các số x, y, z biết rằng :
a. \(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{4z}{5}\)và x + y - z = 38
b. 7x = 10y = 12z và x + y + z = 685
b) Ta có: 7x=10y=12z
nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{z}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{x+y+z}{\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}=\dfrac{685}{\dfrac{137}{420}}=2100\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2100\cdot\dfrac{1}{2}=1050\\y=2100\cdot\dfrac{1}{10}=210\\z=2100\cdot\dfrac{1}{12}=175\end{matrix}\right.\)
Tìm x,y biết :
6) 3x=4y và 2x + 3y = 7
7) \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{7}\) và x-y+z=36
8) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{6}\) và 3x-2y+2z = 24
7) vì \(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{6}\)=\(\dfrac{z}{7}\)và x-y+z=36
Nên theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}\)=\(\dfrac{y}{6}\)=\(\dfrac{z}{7}\)=\(\dfrac{x-y+z}{5-6+7}\)=\(\dfrac{36}{6}\)=6
\(\Rightarrow\)x=6.5=30
y=6.6=36
z=6.7=42
vậy x=30,y=36,z=42